最小二乗法で多項式近似を行う | Excel

ばらついたデータ（下図 点）から、全体の傾向を一本の直線（下図 実践）で表現するのが「最小二乗法」です。データと直線の間のズレを二乗してすべて足し合わせ、その合計が最も小さくなるような係数を決定します。

本ページではExcelのLINEST関数を用いて、最小二乗法により近似式を導き出す方法を紹介します。

1次式の例

最小二乗法で近似式の係数を求めるのに必要なのは、LINEST関数のみです。しかしLINEST関数を使用すると、係数が横並びに配置されます。これが都合が悪い場合、INDEX関数を併用することで、指定した箇所に、指定した項の係数を配置できます。

I5～I6セルに下記を入力すると、近似式の係数を算出します。

=INDEX(LINEST(C$5:C$12,D$5:D$12),2)
=INDEX(LINEST(C$5:C$12,D$5:D$12),1)

2次式の例

I17～I19セルに下記を入力すると、近似式の係数を算出します。

=INDEX(LINEST(C$17:C$24,D$17:D$24^{1,2}),3)
=INDEX(LINEST(C$17:C$24,D$17:D$24^{1,2}),2)
=INDEX(LINEST(C$17:C$24,D$17:D$24^{1,2}),1)

3次式の例

I33～I36セルに下記を入力すると、近似式の係数を算出します。

=INDEX(LINEST(C$29:C$36,D$29:D$36^{1,2,3}),4)
=INDEX(LINEST(C$29:C$36,D$29:D$36^{1,2,3}),3)
=INDEX(LINEST(C$29:C$36,D$29:D$36^{1,2,3}),2)
=INDEX(LINEST(C$29:C$36,D$29:D$36^{1,2,3}),1)