本ページは、第三種電気主任技術者の資格試験に向けて覚えるべき公式のみをまとめたものです。
水力発電
- ベルヌーイの定理
-
$\displaystyle h+\frac{v^2}{2g}+\frac{p}{g\rho}=一定$
$h$ : 位置 [m]
$v$ : 流速 [m/s]
$p$ : 水圧 [Pa]
$\rho$ : 水の密度 [kg/m3] - 水の噴出速度
-
$v=k\sqrt{2gh}\ [{\rm m/s}]$
$k$ : ノズル係数
- 河川流量
-
$\displaystyle Q_a=\frac{(a/1000)\times A\times(10^3)^2}{365\times24\times60\times60}\cdot\alpha$
$a$ : 年間降水量 [mm]
$\alpha$ : 流出係数
$A$ : 流域面積 [km2] - 水力発電所の出力
-
- 理論出力：
-
$P=9.8QH\ [{\rm kW}]$
$Q$ : 使用水量 [m3/s]
$H$ : 有効落差 [m] = $H_0 − h$ = (総落差 − 損失落差) - 水車出力：
-
$P_T = P\eta_T = 9.8QH\eta_T\ [{\rm kW}]$
$\eta_T$ : 水車効率 [pu]
- 出力：
-
$P_G=P_T\eta_G=9.8QH\eta_T\eta_G=9.8QH\eta_0\ [{\rm kW}]$
$\eta_G$ : 発電機効率 [pu]
$\eta_0$ : 総合効率
- 揚水発電所
-
- 揚水電力：
-
$\displaystyle P_M=\frac{9.8QH_M}{\eta_P\eta_M}\ [{\rm kW}]$
$Q$ : 揚水量 [m3/s]
$H_M$ : 有効揚程 [m] = $H_0 + h$ = (総揚程 + 損失揚程)
$\eta_P$ : ポンプ効率 [pu]
$\eta_M$ : 電動機効率 [pu] - 出力：
-
$P_G=9.8QH\eta_T\eta_G\ [{\rm kW}]$
- 総合効率：
-
$\displaystyle\eta_0=\frac{P_G}{P_M}\times100
=\left(\frac{H_0-h}{H_0+h}\right)\eta_P\cdot\eta_M\cdot\eta_T\cdot\eta_G\times100\ [{\rm \%}]$
- 水車出力の落差変化
-
水車出力PTは落差Hの3/2乗に比例する。
- 水車の比速度
-
$\displaystyle N_S=N\times\frac{P_T^{1/2}}{H^{5/4}}\ [{\rm m\cdot kW}]$
$N$ : 回転数 [1/s]
$P_T$ : ランナ1箇所当たり、ノズル1箇所当たりの水車出力 [kW] - 回転数
-
$\displaystyle N=\frac{120f}{p}$
$f$ : 周波数 [Hz]
$p$ : 磁極数 [極] - 速度変動率
-
$\displaystyle\delta=\frac{N_m-N_N}{N_N}\times 100\ [{\rm \%}]$
$N_N$ : 定格回転数
$N_m$ : 無負荷時の回転数
火力発電
- 火力発電所の熱効率
-
- ボイラー効率：
-
$\eta_B=\displaystyle\frac{(タービンに送り出された熱量)}{(ボイラーに供給された熱量)}
=\frac{Z(i_s-i_w)}{B\cdot H}\ [{\rm pu}]$$Z$ : 蒸気発生量 [kg/h]
$i_s$ : 加熱器出口の蒸気エンタルピー [kJ/kg]
$i_w$ : 節炭器入口の給水エンタルピー [kJ/kg]
$B$ : 燃料消費量 [kg]
$H$ : 燃料発熱量 [kJ/kg] - タービン室効率：
-
$\displaystyle\eta_T=\frac{(タービン出力)}{(タービンに入った熱量)}
=\frac{3600\cdot P_t}{Z(i_s-i_w)}\ [{\rm pu}]$$P_t$ : タービン出力 [kW]
- 熱消費率：
-
$\displaystyle k_H=\frac{(熱消費量)}{(発電電力量)}=\frac{3600}{(発電端熱効率)}
=\frac{B\cdot H}{W_G}=\frac{3600}{\eta_P}\ [{\rm kJ/kWh}]$$W_G$ : 発生電力量 [kWh]
$\eta_P$ : 発電端熱効率 [pu] - 燃料消費率：
-
$\displaystyle k_F=\frac{(燃料消費量)}{(発電電力量)}=\frac{B}{W_G}=\frac{k_H}{H}
=\frac{3600W_G}{\eta_P\cdot H}\ [{\rm kg/kWh}]$ - 発電端熱効率：
-
$\displaystyle\eta_P=\frac{3600\cdot(発電電力量)}{(ボイラに供給された熱量)}
=\frac{3600W_G}{B\cdot H}=\eta_B\cdot\eta_T\cdot\eta_G\ [{\rm pu}]$$\eta_G$ : 発電機効率 [pu]
- 所内比率：
-
$\displaystyle L=\frac{(所内消費電力量)}{(発生電力量)}=\frac{w}{W_G}\ [{\rm pu}]$
$w$ : 所内消費電力量 [kWh]
- 送電端熱効率：
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$\displaystyle\eta_P’=\frac{3600W_G’}{B\cdot H}=\frac{3600(W_G-w)}{B\cdot H}
=\frac{3600W_G}{B\cdot H}\left(1-\frac{w}{W_G}\right)=\eta_P(1-L)\ [{\rm pu}]$$W_G’$ : 送電端電力量 [kWh]
- コンバインドサイクル発電の効率
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$\eta=\eta_{GT}+(1-\eta_{GT})\eta_{ST}$
$\eta_{GT}$ : ガスタービンの効率
$\eta_{ST}$ : 蒸気タービンの効率
原子力発電
- 核分裂エネルギー
-
$E=mc^2\ [{\rm J}]$
$m$ : 質量欠損 [kg]
$c$ : 光の速度 3×108 [m/s]
変電所
- 短絡電流
-
$\displaystyle I_S=I_N\times\frac{100}{\%Z}\ [{\rm A}]$
$I_N$ : 定格電流 [A]
- 力率改善用コンデンサー容量
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$\displaystyle Q_C=P\left(\tan\theta_1-\tan\theta_2\right)
=P\left(\frac{\sqrt{1-\cos^2\theta_1}}{\cos\theta_1}-
\frac{\sqrt{1-\cos^2\theta_2}}{\cos\theta_2}\right)\ [{\rm kVA}]$
送配電一般
- 公称電圧と最高電圧
-
$\displaystyle 最高電圧=公称電圧\times \frac{1.15}{1.1}$
- 三相3線式電路の送電電力と送電電圧
-
$P=\sqrt{3}VI\cos\theta$
$\displaystyle p_0=\frac{3I^2R}{P}=\frac{3I^2R}{\sqrt{3}VI\cos\theta}=\frac{\sqrt{3}IR}{V\cos\theta}$
$\displaystyle R=\frac{p_0V\cos\theta}{\sqrt{3}I}
=\frac{p_0V^2\cos^2\theta}{\sqrt{3}VI\cos\theta}=\frac{p_0V^2\cos^2\theta}{P}$$\displaystyle A=\rho\frac{l}{R}=\frac{\rho lP}{p_0V^2\cos^2\theta}$
$\displaystyle W=3lA\sigma=\frac{3\sigma\rho l^2P}{p_0V^2\cos^2\theta}$
$\displaystyle P=\frac{Wp_0V^2\cos^2\theta}{3\rho\sigma l^2}
=\frac{(3lA\sigma)p_0V^2\cos^2\theta}{3\rho\sigma l^2}
=\frac{p_0AV^2\cos^2\theta}{\rho l}$$V$ : 線間電圧
$I$ : 線路電流
$P$ : 送電電力
$p_0$ : 送電損失率
$l$ : 送電距離
$R$ : 電線1条の抵抗
$A$ : 電線の断面積
$\rho$ : 低効率
$\sigma$ : 電線の比重
$W$ : 所要電線重量
電気的特性
- 充電電流
-
$\displaystyle I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt{3}}\ [{\rm A}]$
$V$ : 線間電圧 [V]
$C$ : 作用静電容量 [F]
$f$ : 周波数 [Hz] - 充電容量
-
$Q_c=\sqrt{3}VI_c\ [{\rm var}]$
機械的特性
- 電線のたるみ
-
$\displaystyle D=\frac{WS^2}{8T}\ [{\rm m}]$
$W$ : 単位長当たりの合成加重 [N/m]
$S$ : 径間 [m]
$T$ : 最低点における電線への水平張力 [N] - 電線の実長
-
$\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S}\ [{\rm m}]$
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