基礎数学 公式集 | 電気主任技術者

事業用電気工作物の設置者は、電気工作物の維持および運用に関する保安の監督をさせるために電気主任技術者を選任しなくてはならないことが、電気事業法により定められています。この電気主任技術者を務めるために必要なのが本資格です。（条件によっては電気工事士も可）

本資格試験は理論・電力・機械・法規と出題範囲が広く、電気関係の資格の中でも難易度が高いものとなっています。また計算問題が多く、多数の公式を覚える必要があります。

そこで本ページでは、第三種電気主任技術者の資格試験に向けて覚えるべき公式のみをまとめました。

展開公式

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

平方根の計算

$\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a^2}=a$

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

$\sqrt{\displaystyle\frac{a}{b}}=\displaystyle\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

n乗根の計算

a>0、b>0のとき

$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=\sqrt[n]{a^n}=a$

$\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

$\displaystyle\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\displaystyle\sqrt[m]{\sqrt[n]{a^m}}=\sqrt[n]{a}$

$\displaystyle\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

指数法則

$a^0=1$

$a^{-n}=\displaystyle\frac{1}{a^n}$

$\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$

複素数の加減算

$(a+jb)+(c+jd)=(a+c)+j(b+d)$

$(a+jb)-(c+jd)=(a-c)+j(b-d)$

複素数の乗算

$(a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(ad+bc)$

複素数の除算

$\displaystyle\frac{a+jb}{c+jd}=\frac{(a+jb)(c-jd)}{(c+jd)(c-jd)}=\frac{ac-jad+jbc-j^2bd}{c^2+d^2}$

$=\displaystyle\left(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\right)+j\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)$

対数

$y=\log_ax$　⇔　$x=a^y$

対数の公式

$\log_a1=0$

$\log_aa=1$

$\log_axy=\log_ax+\log_ay$

$\displaystyle\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-log_ay$

$\log_ax^n=n\log_ax$

三角比の公式

$\tan\theta=\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

加法定理

$\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B$

$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm\cos A\sin B$

三角関数その他

$\sin(-\theta)=-\sin\theta$

$\cos(-\theta)=\cos\theta$

$\tan(-\theta)=-\tan\theta$

$\sin(\pi-\theta)=\sin\theta$

$\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta$

$\tan(\pi-\theta)=-\tan\theta$

$\sin(\pi+\theta)=-\sin\theta$

$\cos(\pi+\theta)=-\cos\theta$

$\tan(\pi+\theta)=\tan\theta$

正弦定理

$\displaystyle\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

　$R$ : 外接円の半径

余弦定理

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

複素数

$\dot{Z}=a+jb$、$\dot{Z_1}=a+jb$、$\dot{Z_2}=c+jd$　とすると、

ベクトルの大きさ：

$|\dot{Z}|=|a+jb|=\sqrt{a^2+b^2}$

ベクトルの偏角：

$\displaystyle\theta=\tan^{-1}\frac{b}{a}$

商の絶対値：

$\displaystyle|\dot{Z}|=\left|\frac{\dot{Z_1}}{\dot{Z_2}}\right|
=\frac{|\dot{Z_1}|}{|\dot{Z_2}|}$

積の絶対値：

$|\dot{Z}|=|\dot{Z_1}\cdot\dot{Z_2}|=|\dot{Z_1}|\cdot|\dot{Z_2}|$

積の偏角：

$(a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(ad+bc)$　より、

$\displaystyle\theta=\tan^{-1}\frac{ad+bc}{ac-bd}$

商の偏角：

$\displaystyle\frac{a+jb}{c+jd}
=\left(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\right)+j\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)$　より、

$\displaystyle\theta
=\tan^{-1}\frac{\displaystyle\frac{bc-ad}{c^2+d^2}}{\displaystyle\frac{ac+bd}{c^2+d^2}}
=\tan^{-1}\frac{bc-ad}{ac+bd}$

ド・モアブルの定理

$(\cos\theta+j\sin\theta)^n=\cos n\theta+j\sin n\theta$

オイラーの定理

$e^{\pm j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta$

最小の定理

「ab=k (一定)」であるとき、a+bが最小になるのは「a=b」のときである。

最大の定理

「a+b=k (一定)」であるとき、abが最大になるのは「a=b」のときである。

その他

$\begin{array}{c}
ax+by=A\\
cx+dy=B\end{array}$　のとき、

$\displaystyle x=\frac{\left|
\begin{array}{cc}
A　&　b\\
B　&　d
\end{array}
\right|}{\left|
\begin{array}{cc}
a　&　b\\
c　&　d
\end{array}
\right|}=\frac{Ad-Bb}{ad-bc}$

$\displaystyle y=\frac{\left|
\begin{array}{cc}
a　&　A\\
c　&　B
\end{array}
\right|}{\left|
\begin{array}{cc}
a　&　b\\
c　&　d
\end{array}
\right|}=\frac{Ba-Ac}{ad-bc}$